domingo, 27 de octubre de 2013

La belleza de las Matemáticas

Las matemáticas, vistas correctamente, poseen no sólo la verdad, sino la belleza suprema, una belleza fría y austera, sin los adornos magníficos de la pintura o la música.
Bertrand Russell

La cita anterior aparece al principio del siguiente vídeo y es una más para intentar describir la belleza de la Matemáticas.



Salvo en la cita del principio, en todo el vídeo la pantalla se divide en tres partes:

- la parte de la derecha muestra escenas familiares de la vida real,

- la parte central representa la modelización gráfica de dichas escenas,

- la parte de la izquierda representa las fórmulas (ecuaciones) matemáticas que describen dicha modelización y, por tanto, representarían los fenómenos que se ven a la derecha.

Ciertamente las Matemáticas están presentes a nuestro alrededor aunque no nos demos cuenta.

Espero que os guste (merece la pena verlo a pantalla completa), a mí me ha encantado.

jueves, 24 de octubre de 2013

Operaciones con expresiones infinitas (que pueden aparecer en el cálculo de límites)


El matemático indio Brahmagupta (siglo VII), considerando k no nulo y a propósito de una expresión del  tipo   
decía:

“(..) Cuanto más disminuye el divisor, tanto mayor será el cociente. Si el divisor se hace extremadamente pequeño, el cociente se hace extremadamente grande.”

Pero mientras pueda decirse que es de tal o tal otra magnitud, todavía no se ha llegado a la magnitud extrema, pues siempre puede darse un número mayor que él. El cociente, por lo tanto (cuando el divisor se reduce al mínimo posible, es decir, a cero), se hace indefiniblemente grande y puede llamarse, con razón, infinito.”

Es esta la forma de razonar que te sugiero (“si el divisor se hace extremadamente pequeño, el cociente se hace extremadamente grande”). De una forma similar se podría razonar en multitud de límites que te vas a encontrar. PIENSA y RAZONA cuál será el valor final del límite (la mayoría de las veces es más fácil de lo que te imaginas) .Ayúdate de la calculadora cuando lo necesites, pero llega a convicciones claras.

 A continuación aparecen algunos resultados de operar con límites de funciones en los que aparece “infinito”. NO TRATES DE MEMORIZARLOS sino de entenderlos. Mira bien cada uno de ellos, haz algunas pruebas, ponte algunos ejemplos y acaba viéndolos tan razonables que los recordarás cuando te los encuentres.



Hay veces que cuando se intenta calcular el límite de una función, resulta que no podemos saber con exactitud cuál es el valor de dicho límite. Esos casos son llamados INDETERMINACIONES y habría que realizar un estudio más profundo o utilizar algunas técnicas concretas (según el caso) para poder determinar dicho límite, pues cuando aparece una indeterminación puede ocurrir cualquier cosa (como ya se verá en los ejercicios y ejemplos de clase)

Las indeterminaciones que te puedes encontrar son:

Hay multitud de lugares en la web, por no decir la bibliografía existente, donde podéis obtener más información. Por ejemplo, en la Wikipedia hay una entrada sobre el infinito o también en este documento.











Corto PIPAS: un poco de humor

Hace poco tuve la suerte de poder ver el vídeo que viene a continuación. Se trata de un corto escrito y dirigido por Manuela Moreno. Me pareció bastante divertido y quería compartilo con vosotros. Algunos se preguntarán qué tendrá que ver esta entrada con las Matemáticas pero permitidme que no os responda y recomendaros que lo veáis primero...






Si os ha gustado os indico un enlace con una magnífica reseña del mismo y una entrevista con la directora.
Enlace: Reseña del corto "PIPAS"
 

miércoles, 2 de octubre de 2013

El número e y la demostración por reducción al absurdo

En clase, al trabajar con logaritmos, vimos que aparecía el llamado logaritmo neperiano (que se escribe "Ln", o simplemente "L") Este logaritmo tiene como base el llamado número "e", número irracional bastante importante en Matemáticas. Como os prometí, os enlazo a un vídeo , perteneciente a una serie muy interesante que emitieron hace tiempo en televisión, donde se habla de dicho número y podréis conocerlo mejor.



Por otro lado, también surgió en clase uno de los métodos para demostrar algo: el método de reducción al absurdo. Básicamente consiste en suponer lo contrario de lo que queremos demostrar y, mediante deducciones, llegar a una contradicción o absurdo...concluyendo entonces que lo cierto es lo que precisamente queríamos demostrar al principio. Este método se aplica, por ejemplo, para demostrar que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional.

Mirad el siguiente vídeo para entenderlo mejor: