Operaciones con expresiones infinitas (que pueden aparecer en el cálculo de límites)

El matemático indio Brahmagupta (siglo VII), considerando k no nulo y a propósito de una expresión del  tipo   

decía:

“(..) Cuanto más disminuye el divisor, tanto mayor será el cociente. Si el divisor se hace extremadamente pequeño, el cociente se hace extremadamente grande.”

Pero mientras pueda decirse que es de tal o tal otra magnitud, todavía no se ha llegado a la magnitud extrema, pues siempre puede darse un número mayor que él. El cociente, por lo tanto (cuando el divisor se reduce al mínimo posible, es decir, a cero), se hace indefiniblemente grande y puede llamarse, con razón, infinito.”

Aunque habría ya que discutir qué ocurre si k>0, o si k<0, y si los "extremadamente pequeño" se refiere a números cercanos a 0 positivos o negativos, es esta la forma de razonar que te sugiero (“si el divisor se hace extremadamente pequeño, el cociente se hace extremadamente grande”). De una forma similar se podría razonar en multitud de límites que te vas a encontrar. PIENSA y RAZONA cuál será el valor final del límite (la mayoría de las veces es más fácil de lo que te imaginas) .Ayúdate de la calculadora cuando lo necesites, pero llega a convicciones claras.

 A continuación aparecen algunos resultados de operar con límites de funciones en los que aparece “infinito”. NO TRATES DE MEMORIZARLOS sino de entenderlos. Mira bien cada uno de ellos, haz algunas pruebas, ponte algunos ejemplos y acaba viéndolos tan razonables que los recordarás cuando te los encuentres.

Hay veces que cuando se intenta calcular el límite de una función, resulta que no podemos saber con exactitud cuál es el valor de dicho límite. Esos casos son llamados INDETERMINACIONES y habría que realizar un estudio más profundo o utilizar algunas técnicas concretas (según el caso) para poder determinar dicho límite, pues cuando aparece una indeterminación puede ocurrir cualquier cosa (como ya se verá en los ejercicios y ejemplos de clase)

Las indeterminaciones que te puedes encontrar son:

Hay multitud de lugares en la web, por no decir la bibliografía existente, donde podéis obtener más información. Por ejemplo, en la Wikipedia hay una entrada sobre el infinito o también en este documento.