viernes, 19 de enero de 2018

Integrales trigonométricas: cambio de variable general

Las integrales trigonométricas son particularmente “difíciles” por la casuística que hay que tener en cuenta. Sin entrar en detalles de los cambios de variable, según casos fácilmente detectables, y los “trucos” que algunas veces se utilizan para convertir una integral trigonométrica en otra asequible, existe un cambio general de variable que permite SIEMPRE convertir una integral trigonométrica en una racional. Este cambio sólo se aconseja en casos de desesperación, es decir, cuando se han agotado otras vías o nos es imposible detectar la estrategia a seguir para conseguir resolver la integral de una forma más sencilla.

El cambio de variable es t=tg(x/2), del cual se deduce que:


La justificación de las igualdades anteriores no son evidentes.

En el siguiente enlace se encuentran las explicaciones y el desarrollo completo de algunos ejemplos seleccionados.

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